Un pozo que crece mejora una parte de la cuenta y no la da vuelta
De todas las afirmaciones que se hacen sobre loterías, hay una que resiste el examen matemático mejor que las demás: cuando un premio mayor se arrastra durante varios sorteos, el promedio que devuelve un boleto sube. La probabilidad de acertar no se mueve ni un milímetro, pero el monto que se multiplica por esa probabilidad sí, y el resultado de la multiplicación crece con él. Hasta ahí la aritmética acompaña. Lo que sigue es la parte que casi nunca se cuenta: existiría en teoría un punto donde ese promedio alcanzaría al precio del boleto, y ese punto es mucho menos alcanzable de lo que parece, porque justo cuando el pozo se vuelve grande aparecen dos efectos que empujan en sentido contrario. Esta nota recorre la cuenta completa, incluida la parte incómoda.
Qué sube, dónde estaría el umbral y qué lo devora
Cuatro pasos ordenados: la parte del cálculo que efectivamente mejora, el punto teórico de equilibrio, los dos efectos que lo alejan y el costado que el cálculo ni siquiera mira.
Sube el monto, no la probabilidad
Arrastrar un premio no cambia cuántas jugadas existen ni cuál es la porción que ocupa un boleto: sigue siendo una entre todas las posibles. Lo único que se modifica es la cifra que acompaña a esa porción en el cálculo del promedio, y por eso el retorno esperado mejora sin que el juego se haya vuelto ni un poco más fácil de acertar.
El umbral existe en el papel
Si el premio siguiera creciendo sin límite, llegaría un momento en que el promedio devuelto igualara el precio pagado. Ese umbral se puede calcular con la tabla de probabilidades en la mano y es una idea perfectamente válida en el papel. El problema aparece al pasar del papel a un sorteo con gente comprando boletos al mismo tiempo.
El premio grande atrae compañía
Los pozos altos venden más boletos, y más boletos significan mayor probabilidad de que haya varios acertantes en la categoría mayor. Como esa categoría suele repartirse entre quienes la aciertan, el monto que efectivamente cobraría una persona baja justo en los sorteos donde la cifra anunciada es más llamativa. El cálculo optimista suele olvidar este descuento.
Lo que la cuenta ni siquiera mira
Un umbral calculado sobre el monto anunciado ignora varias cosas reales: las retenciones que correspondan según la ley, la diferencia entre cobrar de una vez o en cuotas cuando el reglamento lo prevé, y el hecho de que quien intentara aprovechar el umbral tendría que comprar una cantidad de boletos que ninguna persona compra. La brecha entre el ejercicio y la práctica es enorme.
Preguntas frecuentes
¿Tiene sentido jugar únicamente en los sorteos con pozo arrastrado?
El promedio devuelto por boleto es efectivamente mejor en esos sorteos, así que la preferencia tiene una base real, cosa poco común entre los consejos que circulan. Aun así el retorno sigue por debajo del precio en cualquier escenario razonable, y la probabilidad de acertar es exactamente la misma que en un sorteo tranquilo.
¿Alguna vez el juego se vuelve favorable?
En condiciones normales no, y los casos históricos que se citan en otros países requerían circunstancias muy particulares además de una operación de compra a escala industrial. Presentarlo como algo al alcance de una persona con un boleto sería una distorsión de lo que dice el cálculo.
¿Cuánto tendría que crecer el pozo para llegar a ese punto?
Depende de la probabilidad exacta del acierto máximo y del precio del boleto, dos datos del reglamento que no hemos verificado y que por eso no reproducimos. Con ambos en la mano el umbral se obtiene con una división, aunque el número que devuelve suele estar muy por encima de cualquier monto que se haya visto anunciado.
