Antes de los dos sorteos se multiplica; después del primero, ya no
Una misma situación admite dos preguntas que suenan casi iguales y se responden con cuentas diferentes. La primera es la que se hace antes de que ocurra nada: qué probabilidad hay de que un resultado determinado aparezca en dos sorteos consecutivos. Esa se responde multiplicando, y da una cifra bastante más pequeña que la de un sorteo suelto. La segunda es la que se hace cuando el primer sorteo ya ocurrió y se conoce su resultado: qué probabilidad hay de que el segundo repita. Esa no se multiplica por nada, porque el primer sorteo ya dejó de ser una incógnita y el segundo empieza en las mismas condiciones de siempre. La mayor parte de las conclusiones raras que circulan sobre repeticiones nace de responder la segunda pregunta con la cuenta de la primera.
Dos preguntas, dos cuentas, un error frecuente
Las dos primeras tarjetas separan las preguntas; la tercera explica cuándo la multiplicación está permitida y la cuarta muestra el error que aparece al mezclarlas.
Preguntar antes: la cuenta encadenada
Si nada ha ocurrido todavía y se quiere saber qué tan improbable es que dos sorteos seguidos entreguen cierto resultado, se multiplican las dos probabilidades. El producto de dos números pequeños es mucho más pequeño que cualquiera de ellos, y de ahí sale la sensación correcta de que una repetición inmediata es rarísima.
Preguntar después: la cuenta vuelve a empezar
Una vez conocido el primer resultado, la probabilidad del segundo sorteo es exactamente la de cualquier sorteo, sin descuento ni recargo. Que el primero ya haya salido no es información sobre el siguiente, así que no entra en la cuenta de ninguna manera. Este es el punto donde la intuición se rebela y donde la aritmética es más clara.
Multiplicar solo vale entre sucesos independientes
La regla de multiplicar exige que el resultado de uno no altere las condiciones del otro. En un sorteo de bolas repuestas o en dos extracciones distintas eso se cumple. En cambio, dentro de una misma extracción sin reposición no se cumple, porque cada bola que sale cambia lo que queda en el bombo, y ahí la cuenta se hace de otra forma.
El error típico: usar la cifra vieja en la pregunta nueva
Alguien calcula lo improbable que era la repetición antes de los dos sorteos, después ve que el primero ya salió y sigue arrastrando esa cifra minúscula como si describiera al segundo. De ahí nacen frases como que ya no puede volver a salir. La cifra pequeña describía una pregunta que dejó de estar abierta.
Preguntas frecuentes
¿Es raro que una combinación se repita en dos sorteos seguidos?
Visto antes de que ocurra ninguno de los dos, sí, muchísimo. Visto cuando el primero ya está resuelto, el segundo tiene la misma probabilidad de entregar esa combinación que de entregar cualquier otra. Las dos afirmaciones son verdaderas al mismo tiempo porque responden preguntas distintas.
¿Puedo multiplicar probabilidades dentro de un mismo sorteo?
No de la misma manera. Cuando las bolas no vuelven al bombo, cada extracción cambia el contenido que queda, así que las probabilidades siguientes dependen de las anteriores y la cuenta debe tenerlo en cuenta. Es la diferencia entre sucesos independientes y sucesos encadenados.
¿Sirve de algo calcular la probabilidad de dos sorteos seguidos?
Sirve para ordenar la intuición sobre lo que es raro y lo que no, y para no sorprenderse cuando aparece una coincidencia entre miles de sorteos posibles. No sirve como base para elegir números, porque el resultado de esa cuenta no le da ninguna ventaja a ninguna combinación.
