El promedio que devuelve un boleto, y por qué queda debajo de lo que cuesta
Existe una manera estándar de resumir en una sola cifra lo que un boleto entrega: se toma cada premio posible, se lo multiplica por la probabilidad de obtenerlo y se suman todos esos productos. El resultado se llama valor esperado y se lee como el retorno promedio por boleto si el mismo juego se repitiera un número enorme de veces. Su utilidad no está en predecir nada sobre el próximo sorteo, sino en poner en la misma escala cosas que se anuncian por separado: un premio mayor grandísimo con probabilidad minúscula y premios menores modestos con probabilidad menos minúscula. Esta nota explica el cálculo en palabras, muestra con un ejemplo inventado por qué el resultado queda siempre por debajo del precio pagado, y aclara las conclusiones que ese número no autoriza a sacar.
Qué se multiplica, qué se suma y qué queda afuera
El procedimiento cabe en dos frases; lo interesante está en entender de dónde sale la diferencia entre esa cifra y lo que cuesta el boleto, y en qué preguntas no responde.
Cada premio pesa según su probabilidad
Un premio enorme que ocurre rarísimas veces aporta poco a la suma, y uno chico que ocurre a menudo puede aportar más. Esa ponderación es lo que hace útil el ejercicio: impide juzgar un juego mirando solamente la cifra grande del cartel, que es la parte que la publicidad muestra y la que menos pesa en el promedio.
Un sorteo hipotético para ver la resta
Suponga una rifa imaginaria de diez boletos a un sol cada uno donde el único premio es de siete soles. Se recaudan diez y se entregan siete, así que el retorno promedio por boleto es de setenta céntimos: menos que el precio. El ejemplo es inventado y sirve para ver de dónde nace la brecha, que no está escondida en ninguna letra chica sino en la diferencia entre lo recaudado y lo repartido.
Por qué esa brecha existe siempre
De lo que se recauda no todo vuelve como premio: hay costos de operación, comisiones de los puntos de venta, tributos y, en varias jurisdicciones, aportes con destino determinado por ley. Ese reparto es público en el sentido de que figura en el marco legal de cada país, aunque nosotros no publicamos las proporciones aplicables aquí porque no las hemos verificado en la fuente.
Lo que el promedio no dice
Nadie recibe el valor esperado: la enorme mayoría de los boletos no cobra nada y unos pocos cobran mucho. Tampoco es una predicción de cuánto recuperará alguien que juegue todo el año, porque con pocos intentos el resultado real puede quedar lejísimos del promedio en cualquiera de las dos direcciones. Es una descripción del juego, no un pronóstico sobre una persona.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el valor esperado de un boleto de tinka?
No lo calculamos porque requeriría la tabla de probabilidades y la de premios del operador, y ninguna de las dos la hemos comprobado directamente. Quien tenga ambas puede hacer la cuenta por su cuenta: es una multiplicación y una suma, sin nada más complicado que eso.
¿Un juego con valor esperado bajo está mal diseñado?
No, es la característica común de cualquier lotería: el modelo consiste en repartir menos de lo recaudado. Sirve para decidir con los ojos abiertos, entendiendo el boleto como un gasto de entretenimiento del que se espera no recuperar el dinero, y no como una colocación de la que se espera un retorno.
¿Sirve para comparar dos juegos entre sí?
Sirve, siempre que se comparen con datos verificados y de la misma fecha, porque los reglamentos cambian. Incluso así conviene mirar además cómo se reparte ese promedio: dos juegos con la misma cifra pueden comportarse de manera muy distinta según concentren el pago en un premio enorme o lo distribuyan en muchos pequeños.
